解説:H.sin氏(機械部門)
令和4年
Ⅲ-19
下図は,平面内で考えた質量M・慣性モーメントIの剛体車体と,その前後に取り付けられたサスペンションをばね定数Kf,KRで表した自動車の模式図である。ただし,車体重心の(地面からの)高さをx,車体の(水平からの)傾きをθ,重心から前後サスペンション取り付け位置への距離をLf,LRとする。なおθは微小とする。
この振動系の運動方程式は以下の2式である。
M(d2x/dt2)+Kf(x+Lfθ)+KR(x-LRθ)=0
I(d2θ/dt2)+KfLf(x+Lfθ)-KRLR(x-LRθ)=0
この振動系において,xとθが非連成となるための必要十分条件として,適切なものはどれか。
①Kf=KR
②Lf=LR
③Kf=KR かつ Lf=LR
④KfLf-KRLR=0
⑤KfL2f-KRL2R=0
解説
[解くために必要な知識]
上下方向の運動方程式、回転方向の運動方程式を行列形式で記述する
Mx”+(Kf+KR)x+(KfLf-KRLR)θ=0
Iθ”+(KfLf-KRLR)x+(KfL2f+KRL2R)θ=0
対角行列が0であるとき、上下動(x)と回転動(θ)を独立にする(非連成)ことが可能となる。
では問題を解いてみましょう。
対角行列を0とするためには -(KRLR-KFLF)=0
とすれば、右上と左下の項が0となる
KRLR=KFLF
よって回答は④ となります。
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