xy平面上の2次元非圧縮流れを考える。速度ベクトルUのx方向成分u、y方向成分vがそれぞれ

　u=ax+by

　v=cx+dy

と表されるとき、連続の式を満たすための実定数a,b,c,dの関係を表す式として、適切なものはどれか。

 

①　a+d=0　　②　a-d=0　③　b+c=0　

④　b-c=0　　⑤　a+b+c+d=0

 

解答

①

 

解説

［解くために必要な知識］

x方向の速度成分をu、y方向の速度成分をvとしたとき、2次元流れの連続の式として次式が成り立ちます。

　∂u/∂x+∂v/∂y=0

 

では問題を解いていきます。

∂u/∂x=a

(u=ax+byをxで偏微分する。）

　∂v/∂y=d

(v=cx+dyをyで偏微分する。

よって

　a+d=0　　　//

 

 

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