外気温2.0℃の周囲環境から室内に2.8kWの熱が供給され、室内温度が23.0℃に保たれている。このとき必要となる最小電力として、最も近い値はどれか。

 

①20W　②100W　③200W

④2.5kW　⑤40kW

 

解答

③

 

＊最初、私はこれを2.8kW供給されている状態なので電力は2.8kWでは？と解釈してしまいました。

Twitterでぽん二郎さん（@jirokuitai_pon）と言う方から「逆カルノーサイクルの式から求められるのでは？」とアドバイスをいただき解答にたどり着きました。

23℃と2℃という温度差から、23℃を保つための熱量2.8kWを供給するために必要な電力を求める問題でした。

＊2022/3/26追記

仕事量の評価を冷房の成績係数で計算していましたが、正しくは暖房の成績係数で計算すべきでした。コメントでご指摘を受けて気づきました。該当部分を誤：赤字、正：青字にして修正しました。

 

[解くために必要な知識]

 

誤：逆カルノーサイクルの仕事

正：カルノーサイクルの仕事

＊カルノーサイクルは高温源温度と低温源温度が決まっているとき、最高の熱効率を示すサイクルです。

 

外部からの仕事量をｗ、低温熱源T_cから取り出す熱量をq_c、高温熱源へと送る熱量をq_hとします。

このとき、次の関係が成り立ちます。（温度は絶対温度です。）

 

誤　W＝q_c×(T_h-T_c)/T_c

 正　W＝q_c×(T_h-T_c)/T_h

 

 

では問題を解いていきます。

 

 

問題の状態を図23.1に表します。

外気温が2.0℃で室内に、エアコンなど外部の仕事Wにより、2.8kWの熱量が供給されて23℃を保っています。このとき、逆カルノーサイクルの式から仕事Wは次のように求まります。

　W＝q_c×(T_h-T_c)/T_c

誤：　W＝2,800×{(273+23)-(273+2)}/(273+2)

誤：　W=2,800×(296-275)/275=2,800×21/275

誤：　W=213.8　　　//

 

正：　W＝2,800×{(273+23)-(273+2)}/(273+23)

 

正：　W=2,800×(296-275)/275=2,800×21/296

正：　W=199　　//

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