図に示すように、質量mのおもり、ばね定数kの2つのばね、及び減衰係数cの1つのダンパからなる1自由度振動系を考えるこの系が臨界減衰系となるとき、ダンパの減衰係数cとして、適切なものはどれか。

解答

⑤

[解くために必要な知識]

◆合成ばね定数の算出

ばねの結合には3パターン、並列と直列と挟み込みがあります。それぞれにおける合成ばね定数Kは図20.1に示す通りです。

　並列　　　K=k₁+k₂

　直列　　　K=k₁k₂/(k₁+k₂)

　挟み込み　K=k₁+k₂

◆臨界減衰係数

図20.2に示すように質量m、ばね定数k、減衰係数cで構成される系の運動方程式は次の通りです。

　md²x/dt²+cdx/dt+kx=0

この系の臨界減衰係数c_crは次の通りです。

　c_cr=2√(mk)

では問題を解いていきます。

問題の図より、ばねは並列結合のためその合成ばね定数Kは次の通りです。

　K=2k

この系の運動方程式は次の通りになります。

　md²x/dt²+cdx/dt+2kx=0

この系の臨界減衰係数c_crは次の通りです。

　c_cr=2√(m2k)=2√(2mk)　//

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