内径r、肉厚t（r≫t）の球形薄肉圧力容器に内圧Pが作用している。このとき、圧力容器に生じる円周方向応力として、適切なものはどれか。

①Pt/2r　②Pt/r　③Pr/2t

④Pr/t　⑤P/2πrt

解答

③

注意！

この問題文で「内径r」と表現されています。内径というと内側の直径を意味します。一方でrというと一般的には半径を意味します。おそらくこの問題文は「内径ｒ」を内側の半径rという意味で使っていると思われます。しかし、繰り返しですが内径というと内側の“直径”を意味します。仮にrが直径を意味しているのであれば、この問題の解答欄に正しい解答はありません。

本解説では上記疑問はありますが、「内径ｒ」を内側の半径rと捉えて解説を進めていきます。

つまり、内側の直径をｄ、内側の半径をｒ、両者には当然ｄ=2ｒの関係があるとしています。

解説

［解くために必要な知識］

令和2年に類似問題が出ています。（令和2年Ⅲ-10）

◆図10.1のように内圧Pが作用する肉厚t、内径dの円筒形状に発生する応力

・軸方向応力

　σ_z=Pd/4t

・軸方向ひずみ

　ε_z=(σ_z-νσ_θ)/E

・円周方向応力

　σ_θ=Pd/2t

・円周方向ひずみ

　ε_θ=(σ_θ-νσ_z)/E

ただし、νはポアソン比

では問題を解いていきます。

球形薄肉圧力容器、つまり球殻形状です。内圧pが作用する球殻形状に生じる応力は次の通りです。　　

　σ=Pd/4t

いま内側の半径がｒのため、直径ｄ＝２ｒとなります。

よって

　σ=Pr/2t　　//

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