図に示すように、長さがLの棒１と棒２が接合され、剛体壁で無理なく固定されている。棒１と棒2の縦弾性係数をE₁、E₂、断面積をA₁、A₂、線膨張係数をα₁、α₂とする。それぞれの棒の温度を微小量ΔTだけ上昇させたとき、棒1に発生する応力σ₁として、最も適切なものはどれか。

解答

③

 

解説

［解くために必要な知識］

長さL、線膨張係数αの材料に温度変化ΔTが生じたときの伸び量ΔL

ΔL=αLΔT　　・・・（１）

 

長さL、断面積A、縦弾性係数Eの材料に引張力Pを与えたときに生じる伸び量ΔL

ΔL=PL/EA　　・・・（２）

＊Ⅲ-2を参照ください。

＊上記は覚えておきましょう。 

 

では解いていきます

［手順1］棒２が無く、棒１だけの場合を想定して棒１の伸びΔL₁を算出します。

ΔL₁=α₁LΔT　　・・・（a）

 

［手順２］棒１が無く、棒２だけの場合を想定して棒２の伸びΔL₂を算出します。

ΔL₂=α₂LΔT　　・・・（b）

 

実際には長さLの棒１と長さLの棒２が存在し両端を固定されているため、温度変化による伸び量ΔL₁及びΔL₂は圧縮されることになります。（圧縮力Pが発生し、L+L=2Lという全長は変わらない。）

次にこの圧縮力Pによる棒１と２の縮み量を求めます。