幅2m、高さ2m、厚さ30mmのコンクリート壁において、片面の表面温度が32℃、もう一方の面の表面温度が4℃で一定となっている。このとき、壁を通過する単位時間あたりの熱量として、最も近い値はどれか。ただし、コンクリート壁の熱伝導率を1.8W/(m・K)とする。

 

①　6.7kW　　②　3.7kW　　

③　3.4kW　　④　1.7kW　　

⑤　0.7kW

 

 

解答

① 

 

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

 

高温流体と低温流体を仕切る厚さδの壁（平板）に関する熱伝導と熱伝達のイメージを図27.1に示します。

伝熱のもう一つの形態、熱輻射に関してはⅢ-29を参照ください。

T_f1 　：高温流体温度

T_f2　 ：低温流体温度

T_w1　：高温側壁面温度

T_w2　：低温側壁面温度

 

h₁　  ：高温流体と壁面との熱伝達率

h₂　  ：低温流体と壁面との熱伝達率

λ　　：壁内部の熱伝導率

 

高温流体側から低温流体側へ単位時間に移動する熱量をQ[W]とします。

単位面積当たりの移動量を、熱流束q[W/m²]といいます。

 

 

 

単位面積当たり、高温流体から壁面へ単位時間に移動（熱伝達）する熱流束をq₁、壁内部を高温側から低温側へと単位時間に移動（熱伝導）する熱流束をq₂、壁面から低温流体側へ単位時間に移動（熱伝達）する熱流束をq₃とします。

 

このとき、定常状態であれば熱流束qは次の関係があります。

q₁=q₂=q₃=q

 

q₁=h₁(T_f1-T_w1)　　

　→　T_f1-T_w1=q₁/h₁　　（1）

 

q₂=λ/δ(T_w1-T_w2)

　→　T_w1-T_w2=δ/λ×q₂　（2）

 

q₁=h₁(T_f1-T_w1)　　

　→　T_w2-T_f2=q₂/h₂　　（3）

 

（1）、(2)、(3)式より、

T_f1-T_f2=q(1/h₁+δ/λ+1/h₂)

 

R=(1/h₁+δ/λ+1/h₂)　・・・全熱抵抗

 

k=1/R　・・・熱通過率

 

q=k(T_f1-T_f2)

 

＊以上、平板の熱通過に関する基礎知識は覚えておきましょう。あわせて円管の熱通過に関しても覚えておきましょう。

 

では問題を解いていきます。

 

問題の状態を図27.2に示します。本問題ではコンクリート壁の伝熱のみを考えればよいため、熱伝達はありません。

熱伝導の式は上記(2)式から

q=λ/δ(T_w1-T_w2)

q=1.8/(30×10^-3)×(32-4)=1680 [W/m²]

Q=q×A=1680×[2×2]=6720 [W] 　　//

 

 

<前の問題へ　次の問題へ>

 

技術士一次試験対策Topへ戻る

 

技術士一次試験対策　令和2年へ戻る