均質な一様断面の梁の曲げ振動を表す運動方程式として最も適切なものはどれか。

ただし、時間をt、はりの密度をρ、曲げ剛性をB、断面積をA、長手方向の位置をx、その位置の曲げ変位をwとする。

①ρA×∂²w/∂t²＋B×∂⁴w/∂x⁴=0

②ρA×∂²w/∂t²＋B×∂³w/∂x³=0

③ρ×∂²w/∂t²＋B×∂²w/∂x²=0

④ρ×∂²w/∂t²＋B×∂³w/∂x³=0

⑤ρ×∂²w/∂t²＋B×∂⁴w/∂x⁴=0

解答

①

＊∂はデルと読み、偏微分を表します。∂w/∂t　の場合、wをtで微分するという意味です。

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

横振動、縦振動、曲げ振動それぞれの運動方程式について図22.1にまとめます。

＊はりの振動は出題頻度は高くないのですが、出題されれば本問題のように式を覚えていれば簡単に解答できます。なお。力の釣り合いとはりの基本式から求めることもできますがかなり大変です。余力があればぜひ覚えておきましょう

では解答です。

本問題は曲げ振動を問われています。曲げ剛性Bはヤング率と断面モーメントの積B=EIです。よって

ρA×∂²w/∂t²＋EI×∂⁴w/∂x⁴=0

ρA×∂²w/∂t²＋B×∂⁴w/∂x⁴=0　　//

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