図に示すように、長さa+b、断面積A、縦弾性係数Eの一様断面な棒がある。その棒は、左端Bで剛体壁に固定されている。棒のC点及びD点にそれぞれ軸力P,Qを作用させたとき、棒全体の伸びとして、最も適切なものはどれか。

 

 

解答

⑤

 

解説

［解くために必要な知識］

片側を固定した全長Lの棒に引張力Pを与えたときに生じる伸びをΔLとします。このとき棒に生じるひずみεは次式の通りです。

 

ε=ΔL/L　・・・（１）

 

また、棒の内部に生じる垂直応力σは棒の断面積Aを用いて次式の通りです。

 

σ=P/A　　・・・（２）

 

さらに応力σとひずみεには次の関係があります。

 

σ=Eε　　・・・（３）

 

（３）式に（１）式と（２）式を代入して整理をすると次式を得ます。

 

ΔL=PL/EA・・・（４）

 

＊この4つの式は覚えましょう。

 

（４）式を用いて解いていきます。 

複数の荷重（この場合は引張力）がかかった場合、一つ一つの荷重がかかった場合を計算し、最後にそれらすべてを合算すれば求める解を得ることができます。

 

［Pのみが作用した場合］

このときの伸びをΔLpとします。

ΔLp=Pa/EA　　　　・・・（a）

 

［Qのみが作用した場合］

このときの伸びをΔLqとします。

ΔLq=Q(a+b)/EA　　・・・（b）

 

全体の伸びは（a）+（b）

 

ΔL=[Pa/EA]+[Q(a+b)/EA]

 

ΔL=[Pa+Q(a+b)]/EA　　//

 

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