令和2年
Ⅲ-15
振動系における減衰の説明として、最も不適切なものはどれか。
① 減衰が存在するとき、共振時の応答は有限の振幅になる。
② 減衰が存在するとき、自由振動は時間とともにゼロに収束する。
③ 減衰が大きい場合は、減衰が無い場合に比べて共振周波数は小さくなる。
④ 減衰比が１より大きいときを過減衰という。
⑤ 減衰比は（力／速度）の次元を持つ。
解答
⑤
解説
①強制振動を受ける場合の応答xは次の通りです。図15-2参照ください。
x=(F/k)／√[1-(ω2/ωn2)2+4ζ2(ω2/ωn2)]
Ｆ ：外力の最大値
ｋ ：ばね定数
ω ：外力の振幅
ωn：固有値
ζ ：減衰比 c/ccr
なお、ζはジータと読みます。
ｃ ：減衰係数
ｃcr：臨界減衰係数 2√(mk)
共振時はω=ωnとなるので次のようになります。
x=(F/k)／√(4ζ2)
これは有限の値となります。
②減衰が存在するときの自由振動の振幅aは次の通りです。図15-1参照ください。
a=exp[-ζφ/√(1-ζ2)]×√[x02+(v0/p+ζx0)/√(1-ζ2)]
これをグラフで表すと図14-2の通りで、時間経過とともに収束します。
③共振周波数
固有角振動数と一致したときが共振です。よって固有角振動数と同値になります。減衰をもつ系の固有角振動数ωncは次の通りです。
ωnc=√(1-ζ2)×ωn=√[1-(c/ccr)2]×ωn
減衰を持たない系の固有角振動数がωnです。また、振動が発生しているときはc/ccr<1となります。（次の④を参照ください。）
すなわち減衰cが大きい場合は共振周波数は小さくなります。
④減衰比 ζ=c/ccr
減衰比が1より大きい場合を過減衰振動といい、自由振動は発生しません。
減衰比が1より小さい場合を不足減衰振動といい、自由振動が発生します。この振動は②でみたように減衰の大きさに応じて時間経過とともに収束します。
⑤減衰比 ζ=c/ccr=c/√mk
減衰比は減衰係数と質量、ばね定数に依存します。力と速度の次元はありません。 //
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