技術士一次試験 · 07日 1月 2022

技術士一次試験　専門科目　機械部門　R1　Ⅲ-6

令和1年

図に示すように、長さlの片持ちはりの先端（自由端）に曲げモーメントMが作用している。次のうち、はりの最大綿三年て、最も適切なものはどれか。ただし、はりの曲げ剛性をEIとする。

解答

②

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

　先端に曲げモーメントM₀を受ける長さLの片持ちはりに発生するせん断力は図6.1に示すようにはり全体にわたりゼロです。（支点反力Rもゼロです。）また、曲げモーメントははり全体にわたり-M₀が発生します。

　このとき発生するたわみは先端で最大値y_maxをとります。

　　y_max=M₀L²/EI

＊はりの問題は、等分布荷重もしくは集中荷重をを受ける片持ちはりと、等分布荷重もしくは集中荷重をを受ける単純支持はり（両端支持はり）の4パターンに関するせん断力、曲げモーメント、たわみに関する式は覚えておきましょう。

　余裕があれば本問題のようなパターンも覚えておきましょう。

　あるいはこのあと解説するように、たわみの基本式から求める方法を覚えておくのも良いかと思います。

　では、たわみの基本式から解く方法を見ていきます。

　基本式

　支点からの距離をx、その位置におけるたわみをyとします。このとき発生しているモーメントをM₀、はり材料のヤング率をE、断面二次モーメントをIとすると、たわみの基本式は次の通りです。

　　d²y/dx²=-M₀/EI

　この式を解いて、たわみを求めていきます。

　問題では曲げモーメントMを先端に与えています。このときはりに発生する曲げモーメントは-MのためM₀に-Mを代入します。

　　d²y/dx²=M/EI

　積分定数をC1として積分します。

　dy/dx=1/(EI)・(Mx+C1)　　（1）

　x=0、支点では回転角がゼロになります。つまりdy/dx=0です。よって（1）式における積分定数C1はゼロになります。

　dy/dx=1/(EI)・Mx

　積分定数をC2として積分します。

y=1/(EI)・(Mx²/2+C2)　　（2）

　x=0、支点ではたわみがゼロになります。つまりy=0です。よって（1）式における積分定数C1はゼロになります。よってたわみの式は次のように求まります。

y=1/(EI)・(Mx²/2)

　最大たわみy_maxはx=lで発生するため、（2）式にx=lを代入します。

　　y_max=1/(EI)・(Ml²/2)=Ml²/2EI　//

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