無風の大気中を、新幹線が300km/hの速さで走行している。先頭車両のノーズ部分（よどみ点）における大気圧からの圧力上昇として最も近い値はどれか。ただし、空気の密度を1.2kg/m³とする。

①　0.10 kPa　②　0.20 kPa　③　4.2kPa

④　8.3 kPa　 ⑤　54 kPa

解答

③

解説

［解くために必要な知識］

ベルヌーイの定理

ある流体系において状態１から状態２へと変化したときに次の等式が成り立ちます。

(ρ₁V₁²)/2+p+ρgz₁=(ρ₂V₂²)/2+p+ρgz₂

では問題を解いていきます。

図29.1に示すように、よどみ点における状態を1とします。よどみ点では流体の速度V₁がゼロになります。このときの圧力をp₁とします。

よどみ点から十分下流で大気と新幹線の相対速度が300km/hに回復した位置での状態を2とします。

この位置では速度がV₂=300km/hとなり、圧力p₂は大気圧、つまりゲージ圧でゼロになります。

密度は同じ大気のためρ₁=ρ₂

また、位置zにおいても、z₁=z₂

となるため、ベルヌーイの定理から以下が成り立ちます。

　p₁=(ρ₂V₂²)/2={1.2×(300×1000/3600)²}/2

　p₁=4166.6 kPa　　　　//

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