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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R1 Ⅲ-13

令和1年

Ⅲ-13

次のブロック線図で表される制御系において、aからbまでの伝達関数として、最も適切なものはどれか。

 解答

 

解説

[解くために必要な知識と周辺知識]

ブロック線図の描き方とブロック線図の等価交換ルールについて図13.1に示します。

 

*ブロック線図の描き方と等価交換は覚えておきましょう。

図13.1 ブロック線図と等価交換
図13.1 ブロック線図と等価交換

では問題を解いていきます。

図13.2 入力と出力の整理
図13.2 入力と出力の整理

13.2に示すように、一番最初の入力をX、最終的な出力をYとします。このときG3あるいはG4への入力は引き出し点を経由するため全て同じYになります。

また、伝達関数G1への入力をX1とします。これは見方を変えてXが入力される最初の加え合わせ点〇からの出力と同じものです

伝達関数G2への入力をX2とします。

 

X1=X-G3Y    (1

X2=G1X1-G4Y  (2

Y =G2X2     (3

 

2)(3)式より

Y=(G1X1-G4Y)G2

Y=G1G2X1-G2G4Y

Y+G2G4Y=G1G2X1

1)式より

Y+G2G4Y=G1G2(X-G3Y)

整理すると、

(1+G2G4+G1G2G3)Y=G1G2X

Y/X=G1G2/(1+G2G4+G1G2G3)  //